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Modul zur Berechnung von zylinderförmigen Drucktanks » Historie » Version 28

LFT Praktikant, 03.02.2020 09:18

1 27 LFT Praktikant
2 1 Andreas Hauffe
h1. Modul zur Berechnung von zylinderförmigen Drucktanks
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h2. Allgemein
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Das Modul zur Berechnung von zylinderförmigen Drucktanks dient zur Abschätzung der Festigkeit oder Optimierung des Lagenaufbaus von kreiszylinderförmigen Mantelflächen, die in axialer und radialer Richtung infolge eines Innendruck belastet werden. Für die Berechnung muss der gewünschte Druck und der Radius des Kreiszylinders vorgegeben werden. Beim Radius kann es sich um den Innen-, Außenradius oder den mittleren Radius handeln.
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h2. Theorie
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10 25 Andreas Hauffe
Alle Berechnung basieren auf der klassischen Laminattheorie und der Kesselformel. Zur Berechnung der Lasten werden folgende Gleichungen verwendet $$n_x = \frac{p \bar r}{2} \\ n_y = p \bar r \\ n_{xy} = 0 \ .$$
11 9 Andreas Hauffe
12 12 Andreas Hauffe
Der dafür notwendige mittlere kann aus aus dem vorgegebenen Radius und der Dicke des zu betrachtenden Laminats bestimmt werden. Wenn beispielsweise der Außenradius $r_a$ vorgegeben ist berechnet sich der mittlere Radius mittels der Laminatdicke $t_{Laminat}$ durch
13 9 Andreas Hauffe
14 24 Andreas Hauffe
$$\bar r = r_a - \frac{t_{Laminat}}{2} \ .$$
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Für die Berechnung mittels Klassischer Laminattheorie werden die Krümmungen aufgrund der Rotationssymmetrie zu null gesetzt
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18 25 Andreas Hauffe
$$\kappa_{x} = \kappa_{y} = \kappa_{xy} = 0 \ .$$
19 16 Andreas Hauffe
20 18 Andreas Hauffe
Somit werden die Dehnungen $\epsilon_x$, $\epsilon_y$ und $\epsilon_{xy}$ und die Momentenflüsse $m_x$, $m_y$ und $m_{xy}$ der Laminatmittelfläche berechnet.
21 19 Andreas Hauffe
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\begin{equation}
23
 \left(
24
  \begin{array}{c}
25 20 Andreas Hauffe
     n_x \\
26
     n_y \\
27 19 Andreas Hauffe
     0 \\
28 20 Andreas Hauffe
     m_x \\
29
     m_y \\
30
     m_{xy} \\
31 19 Andreas Hauffe
  \end{array}
32
 \right) =
33
 \left[
34
  \begin{array}{ccc}
35
     A_{11} & A_{12} & A_{13} & B_{11} & B_{12} & B_{13} \\
36
     A_{21} & A_{22} & A_{23} & B_{21} & B_{22} & B_{23} \\
37
     A_{31} & A_{32} & A_{33} & B_{31} & B_{32} & B_{33} \\
38
     B_{11} & B_{12} & B_{13} & D_{11} & D_{12} & D_{13} \\
39
     B_{21} & B_{22} & B_{23} & D_{21} & D_{22} & D_{23} \\
40
     B_{31} & B_{32} & B_{33} & D_{31} & D_{32} & D_{33} \\
41
  \end{array}
42
 \right]
43
 \left(
44
  \begin{array}{c}
45
     \epsilon_{x} \\
46
     \epsilon_{y} \\
47
     \gamma_{xy} \\
48
     0 \\
49
     0 \\
50
     0
51
  \end{array}
52
 \right) \ .
53
\end{equation}
54 21 Andreas Hauffe
55 27 LFT Praktikant
!zylinderf%C3%B6rmigen_Drucktanks.png!
56 26 LFT Praktikant
57 21 Andreas Hauffe
Zur Berechnung der Lagendehnungen wird eine Korrektur zur Berechnung der Dehnung in Umfangsrichtung vorgenommen, sodass auch kleine Verhältnisse von Radius zu Laminatdicke berücksichtigt werden können.
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\begin{align}
59
  w & = \epsilon_y \bar r \\
60 22 Andreas Hauffe
  \epsilon^*_y & = \frac{w}{\bar r + z}
61 21 Andreas Hauffe
\end{align}
62 23 Andreas Hauffe
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Zu Beachten ist, dass die $ABD$-Matrix des ebenen Laminats verwendet wird. Dadurch wird ein höherer Anteil außenliegender Lagen eines gekrümmten Laminates an der Gesamtsteifigkeit in axialer Richtung nicht berücksichtigt.