Modul Deformation¶

Allgemein¶

Das Modul Deformation dient zur Berechnung der Verformungen und der daraus resultierenden Spannungen ebener Platten infolge Belastung senkrecht zur Plattenebene ([1], [2], [3]). Die Berechnungen liefern dabei, wie beim Stabilitätsmodul aufgrund der verwendeten Ansätze, lediglich für symmetrische Laminate korrekte Ergebnisse. Das mechanische Verhalten der Platte unter Nutzung derselben Ansatzfunktionen wie bei der Betrachtung des Stabilitätsverhaltens abgebildet. Es ist möglich die Platte mit Versteifungselementen zu versehen. Als wirkende Last kann in der aktuellen Version eine konstante Flächenlast auf das Gesamtgebiet der Platte oder Punktlasten auf die Platte aufgebracht werden. Diese Lasten können auch kombiniert werden.

Aufgrund der vorausgesetzten Symmetrie des Laminats beruhen die Berechnungen im Deformationsmodul von eLamX² ausschließlich auf der Biegesteifigkeitsmatrix $D$ des Verbunds.

Aufbau¶

1 - Eingabegrößen¶

Die Eingabe der Modellgrößen erfolgt getrennt für die Platte aus dem definierten Laminat und den zusätzlich aufgebrachten Versteifungselementen.

Zunächst wird über die Angabe von Länge und Breite aus dem vorgegebenen Laminat eine ebene Rechteckplatte modelliert. Nachfolgend ist die Angabe der gewünschten Randbedingungen nötig. Standardmäßig ist die allseitig gelenkige Lagerung der Platte voreingestellt. Daneben können über die Betätigung der Dropdownauswahl weitere Randbedingungen ausgewählt werden, welche durch entsprechende Symbole verdeutlicht werden. Nachfolgend sind die auf die Platte wirkenden Normallasten anzugeben. Es ist eine Kombination von Lasten möglich, welche durch den Lastdialog definiert werden können.

Als Belastung auf die Platte können in der aktuellen Version von eLamX² Punktlasten und konstante Flächenlasten definiert werden.

Die Lastaufbringung erfolgt ausschließlich auf die Platte. Eventuell aufgebrachte Versteifungselemente haben keinen Einfluss auf die Lastdefinition. Die Wirkrichtung der Last entspricht der Orientierung der z-Achse. Eine positive Last wirkt in positive, eine negative Last in negative z-Richtung. An dieser Stelle sei darauf hingewiesen, dass der zu Grunde liegende Berechnungsansatz auf den Annahmen der Kirchhoffschen Plattentheorie beruht. Somit wird von kleinen Durchbiegungen und entsprechenden Lasten ausgegangen. Für die Punktlast ist eine Lastposition entsprechend des Plattenkoordinatensystems anzugeben.

Dieses hat seinen Ursprung in der Plattenmitte. Die Positionsangabe erfolgt absolut. Fehleingaben, beispielsweise Lastangriffspositionen außerhalb des Plattengebietes, werden zurzeit noch nicht abgefangen.

Die Flächenlast wirkt konstant auf das gesamte Plattengebiet. Die anzugebende Kraft entspricht der Kraft pro Flächeneinheit. Zur Berechnung der Verformung der Platte wird wie im Stabilitätsmodul das Ritzverfahren unter Nutzung globaler Ansatzfunktionen genutzt. Mit Erhöhung der anzugebenden Termanzahl für die Ansatzfunktionen erhöht sich die Genauigkeit, jedoch auch die Berechnungsdauer. Zur Gewährleistung einer ausreichenden Rechengenauigkeit sollte die Termanzahl nicht zu gering gewählt werden. Die Anzahl der verwendeten Terme sollte so gewählt werden, dass diese größer ist als der größere Wert des Seitenverhältnis Länge/Breite bzw. Breite/Länge.

Die Berechnungen erfolgen mit Betrachtung der Biege-Drill-Kopplung innerhalb des Laminats.

Die Lasten können über einen Rechtklick auf die entsprechende Last bearbeitet, kopiert oder gelöscht werden.

2 - Button Berechnen¶

Die Betätigung des Buttons Berechnen startet die Berechnung innerhalb des Deformationsmoduls. Vor der Berechnung wird automatisch die ABD-Matrix des definierten Laminats berechnet und überprüft, ob das Laminat symmetrisch bezüglich der Mittelebene ist. Ist dies nicht der Fall erfolgt eine Warnmeldung.

Trotz der Warnmeldung kann auch bei unsymmetrischen Laminaten das Deformationsmodul von eLamX² aufgerufen werden. Die Kontrolle der Sinnhaftigkeit der Ergebnisse obliegt in diesem Fall dem Nutzer.

3 - Ergebnisausgabe¶

Als Ergebnis der Berechnungen mit dem Deformationsmodul von eLamX² werden standardmäßig die minimale und maximale Durchbiegung der Platte angegeben. Über die dargestellte Auswahlliste
werden in zukünftigen eLamX²-Versionen weitere Ergebnisse zur Darstellung bereitgestellt.

Zusätzlich ist die Angabe eines Skalierungsfaktors der Durchbiegung in der grafischen Ausgabe möglich. Standardmäßig beträgt dieser Wert eins. Dies entspricht der Normierung auf den
maximal in der Platte auftretenden Wert.

4 - grafische Ergebnisausgabe¶

Neben der zahlenmäßigen Ausgabe wird das gewählte Ergebnis grafisch dargestellt. Die Darstellung erfolgt dreidimensional entsprechend des dargestellten kartesischen Koordinatensystems.
Hierbei bezeichnen x und y die Achsen der Plattenebene. Die z-Achse zeigt in Dickenrichtung des Laminats. Die Versteifungselemente werden grau angezeigt. Die Versteifungen sind in der grafischen Ausgabe so positioniert, wie es der Modellvorstellung entspricht. Ihr Schwerpunkt liegt in der Plattenmittelebene.
Die Durchbiegung wird farblich in den Grenzen von rot bis blau dargestellt. Hierbei kennzeichnet die Farbe rot die größte Durchbiegung in positive und blau die größte Durchbiegung in negative z-Richtung. Somit ergeben sich je nach Richtung der aufgebrachten Last unterschiedliche Farbverteilungen.

Das Modell kann mit Hilfe der gedrückten Maustasten in jede Position verschoben, gedreht und gezoomt werden.

- Drehen

- Zoomen

- Verschieben

5 - Ansichtsoptionen¶

Über diese Buttons kann die Ergebnisansicht der Rechteckplatte bearbeitet werden. So ist es mittels der oberen drei Buttons möglich die drei Ebenen des dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystems anzuzeigen. Zusätzlich sind eine isometrische Darstellung und eine Anpassung der Darstellung an die vorhandene Fenstergröße möglich.

- Blick auf die x-y-Ebene
- Blick auf die x-z-Ebene
- Blick auf die y-z-Ebene
- Isometrische Darstellung
- Anpassung an Fenstergröße
- Anzeigen der wirkenden Kräfte
- Einblenden der Legende bzw. Informationsbox

Definition von Versteifungselementen¶

Zur Definition von Versteifungselementen wird der Versteifungsassistent verwendet. Zunächst muss ausgewählt werden, was für einen Querschnitt die Versteifung haben soll. Hierfür stehen folgende Querschnitte zur Verfügung:

- Freier Versteifungsquerschnitt durch die Definition von des Elastizitätsmoduls E, des Flächenträgheitsmoments zweiter Ordnung I, Schubmoduls G und Torsionsflächenmoment J

- I-Querschnitt definiert durch Höhe, Breite, Elastizitätsmoduls E und Schubmoduls G

- T-Querschnitt definiert durch Fußhöhe, Fußbreite, Steghöhe, Stegbreite, Elastizitätsmoduls E und Schubmoduls G

Die weitere Modellierung der Versteifungselemente ist abhängig vom jeweiligen Typ.

Generell muss die Richtung der Versteifung angegeben werden. Die Orientierung gibt dabei an, zu welcher Achse der Platte das Versteifungselement parallel verlaufen soll. Neben den mechanischen bzw. geometrischen Kennwerten der Versteifungselemente ist zusätzlich deren Position anzugeben. Diese Größe ist absolut und somit nicht mit der Größe der Platte gekoppelt. Sie beziehen sich auf das, in der 3D-Ansicht dargestellte Koordinatensystem. Werden die Abmessungen der Platte geändert, so bleibt die Position der Versteifungselemente konstant. Es sind nur Anordnungen von Versteifungselementen innerhalb der Plattengeometrie sinnvoll. Werden dennoch Stringer außerhalb der Plattengrenzen definiert, so werden diese zwar zunächst in der Tabelle der Versteifungselemente und in der 3D-Ansicht angezeigt, während der Berechnung aber nicht berücksichtigt.

Eine nachträgliche Änderung der Position, Richtung oder der eingegebenen Daten ist innerhalb der Tabellendarstellung oder des Eigenschaftsfensters im Hauptfenster möglich. Über einen Rechtsklick auf die Versteifung kann diese bearbeitet, kopiert oder gelöscht werden.

Soll eine Versteifung ohne Torsionssteifigkeit modelliert werden, erfolgt dies, indem G, J oder beide zu Null gesetzt werden. Jedes Versteifungselement kann unterschiedliche Material- und Geometriekennwerte besitzen.

[1] J.N. Reddy.
Mechanics of Laminated Composite Plates and Shells- Theory and Analysis.
CRC Press, Boca Raton, 2. auflage edition, 2003.
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[2] O. Hennig.
Umsetzung eines Moduls zur Beschreibung des mechanischen Verhaltens von Compositeplatten für das Programm eLamX.
ILR –LFT G 08-07, Technische Universität Dresden, Mai 2009.
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[3] A. Hauffe.
Neue Methode zur schnellen Beulberechnung von geschichteten Platten.
ILR-LFT 09-13IR, Technische Universität Dresden, July 2009.
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