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Modul Deformation » History » Version 1

Andreas Hauffe, 07/05/2014 02:49 PM

1 1 Andreas Hauffe
h1. Modul Deformation
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Das Modul Deformation dient zur Berechnung der Verformungen und der daraus resultierenden
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Spannungen ebener Platten infolge Belastung senkrecht zur Plattenebene ([13],[6]). Die Berechnungen
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liefern dabei, wie beim Stabilitätsmodul aufgrund der verwendeten Ansätze, lediglich für
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symmetrische Laminate korrekte Ergebnisse. Das mechanische Verhalten der Platte unter Nutzung
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derselben Ansatzfunktionen wie bei der Betrachtung des Stabilitätsverhaltens abgebildet.
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Es ist möglich die Platte mit Versteifungselementen zu versehen. Als wirkende Last kann in der
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aktuellen Version eine konstante Flächenlast auf das Gesamtgebiet der Platte aufgebracht werden.
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Bei Aufruf des Deformationsmoduls wird automatisch die ABD-Matrix des definierten Laminats
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berechnet und überprüft, ob das Laminat symmetrisch bezüglich der Mittelebene ist. Ist dies nicht
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der Fall erfolgt eine Warnmeldung.
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Trotz der Warnmeldung kann auch bei unsymmetrischen Laminaten das Deformationsmodul von
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eLamX aufgerufen werden. Die Kontrolle der Sinnhaftigkeit der Ergebnisse obliegt in diesem Fall
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dem Nutzer. Nachfolgend dargestellt ist die Benutzeroberfläche des Deformationsmoduls.
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Aufgrund der vorausgesetzten Symmetrie des Laminats beruhen die Berechnungen im Deformationsmodul
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von eLamX ausschließlich auf der Biegesteifigkeitsmatrix D des Verbunds.
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1 - Eingabegrößen
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Die Eingabe der Modellgrößen erfolgt getrennt für die Platte aus dem definierten Laminat und
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den zusätzlich aufgebrachten Versteifungselementen.
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Zunächst wird über die Angabe von Länge und Breite aus dem vorgegebenen Laminat eine ebene
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Rechteckplatte modelliert. Nachfolgend ist die Angabe der gewünschten Randbedingungen nötig.
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Standardmäßig ist die allseitig gelenkige Lagerung der Platte voreingestellt. Daneben können
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über die Betätigung der Dropdownauswahl weitere Randbedingungen ausgewählt werden, welche
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durch entsprechende Symbole verdeutlicht werden. Diese sind in Abschnitt 5.3 erläutert.
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Nachfolgend sind die auf die Platte wirkenden Normallasten anzugeben. Es ist eine Kombination
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von Lasten möglich, welche durch den Lastdialog definiert werden können.
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Als Belastung auf die Platte können in der aktuellen Version von eLamX Punktlasten und konstante
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Flächenlasten definiert werden. Die Lastaufbringung erfolgt ausschließlich auf die Platte.
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Eventuell aufgebrachte Versteifungselemente haben keinen Einfluss auf die Lastdefinition. Die
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Wirkrichtung der Last entspricht der Orientierung der z-Achse. Eine positive Last wirkt in positive,
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eine negative Last in negative z-Richtung. An dieser Stelle sei darauf hingewiesen, dass der zu Grunde liegende Berechnungsansatz auf den Annahmen der Kirchhoffschen Plattentheorie beruht.
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Somit wird von kleinen Durchbiegungen und entsprechenden Lasten ausgegangen.
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Für die Punktlast ist eine Lastposition entsprechend des Plattenkoordinatensystems anzugeben.
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Dieses hat seinen Ursprung in der Plattenmitte. Die Positionsangabe erfolgt absolut. Fehleingaben,
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beispielsweise Lastangriffspositionen außerhalb des Plattengebietes, werden zur Zeit noch
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nicht abgefangen.
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Die Flächenlast wirkt konstant auf das gesamte Plattengebiet. Die anzugebende Kraft entspricht
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der Kraft pro Flächeneinheit. Zur Berechnung der Verformung der Platte wird wie im Stabilitätsmodul
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das Ritzverfahren unter Nutzung globaler Ansatzfunktionen genutzt. Mit Erhöhung der
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anzugebenden Termanzahl für die Ansatzfunktionen erhöht sich die Genauigkeit, jedoch auch
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die Berechnungsdauer. Zur Gewährleistung einer ausreichenden Rechengenauigkeit sollte die
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Termanzahl nicht zu gering gewählt werden. Die Anzahl der verwendeten Terme sollte so gewählt
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werden, dass diese größer ist als der größere Wert des Seitenverhältnis Länge/Breite bzw.
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Breite/Länge.
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Die Berechnungen erfolgen mit Betrachtung der Biege-Drill-Kopplung innerhalb des Laminats.
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Analog zum Stabilitätsmodul kann die Platte mit Versteifungselementen versehen werden. Das
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nötige Vorgehen und die auftretenden Größen sind in Abschnitt 5.3 beschrieben.
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2 - Button Berechnen
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Die Betätigung des Buttons Berechnen startet die Berechnung innerhalb des Deformationsmoduls.
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3 - Ergebnisausgabe
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Als Ergebnis der Berechnungen mit dem Deformationsmodul von eLamX werden standardmäßig
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die minimale und maximale Durchbiegung der Platte angegeben. Über die dargestellte Auswahlliste
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werden in zukünftigen eLamX-Versionen weitere Ergebnisse zur Darstellung bereitgestellt.
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Zusätzlich ist die Angabe eines Skalierungsfaktors der Durchbiegung in der grafischen Ausgabe
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möglich. Standardmäßig beträgt dieser Wert eins. Dies entspricht der Normierung auf den
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maximal in der Platte auftretenden Wert.
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4 - grafische Ergebnisausgabe
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Neben der zahlenmäßigen Ausgabe wird das gewählte Ergebnis grafisch dargestellt. Die Darstellung
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erfolgt dreidimensional entsprechend des dargestellten kartesischen Koordinatensystems.
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Hierbei bezeichnen x und y die Achsen der Plattenebene. Die z-Achse zeigt in Dickenrichtung des
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Laminats. Die Versteifungselemente werden grau angezeigt. Die Versteifungen sind in der grafischen
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Ausgabe so positioniert, wie es der Modellvorstellung entspricht. Ihr Schwerpunkt liegt in
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der Plattenmittelebene.
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Die Durchbiegung wird farblich in den Grenzen von rot bis blau dargestellt. Hierbei kennzeichnet
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die Farbe rot die größte Durchbiegung in positive und blau die größte Duchbiegung in negative
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z-Richtung. Somit ergeben sich je nach Richtung der aufgebrachten Last unterschiedliche Farbverteilungen.
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Das Modell kann mit Hilfe der gedrückten Maustasten in jede Position verschoben, gedreht und
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gezoomt werden.
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5 - Ansichtsoptionen
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Über diese Buttons kann die Ergebnisansicht der Rechteckplatte bearbeitet werden. So ist es
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mittels der oberen drei Buttons möglich die drei Ebenen des dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystems
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anzuzeigen. Zusätzlich sind eine isometrische Darstellung und eine Anpassung
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der Darstellung an die vorhandene Fenstergröße möglich.